请问单调递增有下界,和单调递减有上界数列存在极限吗
问题描述：
请问单调递增有下界,和单调递减有上界数列存在极限吗
书中单调有界定理是说有界的单调数列必有极限.有界要既有上界又有下界才行.但它只证明了单调递增有上界,和单调递减有下界的数列存在极限.请问rt的怎么证明额?
答
亲,有界是指上界和下界同时存在.
单调递减必定有上界,单调递增必定有下界的嘛.为啥哩亲单调递减必定有上界，单调递增必定有下界？？？这个么设单调递减数列｛an｝，则有：a1 >= a2 >=a3 >=a4... >= ami.e.对于任意的ak属于｛an｝有a1 >= ak.所以数列｛an｝的上界为a1。单调递增就同理可证了。