已知函数f（x）=loga1−mxx−1（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a-2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．

分类: 作业答案 • 2022-02-09 10:37:10

问题描述：

已知函数f（x）=log_a

1−mx

x−1

（a＞0，a≠1）是奇函数；
（1）求m的值；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）当f（x）的定义域为（1，a-2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．

答

（本小题满分14分）（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），即loga1+mx−x−1＝−loga1−mxx−1得m=-1；（2）由（1）得f(x)＝loga1+xx−1，定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），令g(x)＝1+xx−1，则g(x)＝1+xx−1=...

已知函数f（x）=loga1−mxx−1（a＞0，a≠1）是奇函数； （1）求m的值； （2）讨论f（x）的单调性； （3）当f（x）的定义域为（1，a-2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．