为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立． （1）求4人恰好选择
问题描述：
为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立．
（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；
（2）设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列及期望．
答
∴X的期望为E(X)＝4×
＝
．
（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A．
每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有34种等可能的情况．
事件A所包含的等可能事件的个数为3，
∴P(A)＝
＝3 34
．1 27
即4人恰好选择了同一家公园的概率为
．1 27
（Ⅱ）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则P(C)＝
．1 3
4人中选择甲公园的人数X可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数，
∴随机变量X服从二项分布．
X可取的值为0，1，2，3，4．
P(X＝i)＝
(
C
i4
)i(1 3
)4−i，i=0，1，2，3，4．2 3
∴X的分布列为：
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |