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求抛物线y2=2px及其在点(p/2，p)处的法线所围成的图形的面积．

分类: 作业答案 • 2022-02-08 16:01:37

问题描述：

求抛物线y²=2px及其在点(

p

2

，p)处的法线所围成的图形的面积．

答

根据题意画出图形，
先求出曲线在该点的导数值，
2yy′=2p，y′=1，
写出法线方程：y-p=-（x-

1

2

p），y=-x+

3

2

p，
解出曲线与法线相交的另一点坐标，

y＝−x+

3

2

p

y2＝2px

解得为(

9

2

p，−3p)．
再算二重积分即面积：
S=

∫

p−3p

dy

∫

3

2

p−y

y2

2p

dx
=

∫

p−3p

(

3

2

p−y−

y2

2p

)dy
=

16

3

p2．