求函数f(x)=log2x/8•log2(2x),(1≤x≤8)的最大值和最小值及相应x的值.

问题描述:

求函数f(x)=log2

x
8
•log2(2x),(1≤x≤8)的最大值和最小值及相应x的值.

∵f(x)=log2 

x
8
•log2(2x)=(log2x-3)•(log2x+1)
令 t=log2x,则t∈[0,3],
所以原函数转化为求 y=t2-2t-3=(t-1)2-4在t∈[0,3]上的最值,
所以 当t=3,即x=8时,ymax=0,
当t=1,即x=2时,ymin=-4.