如图,在△ABC中,D是BC上的点,O是AD的中点,过A作BC的平行线交BO的延长线于点E,则四边形ABDE是什么四边形?并说明理由.

问题描述:

如图,在△ABC中,D是BC上的点,O是AD的中点,过A作BC的平行线交BO的延长线于点E,则四边形ABDE是什么四边形?并说明理由.

四边形ABCD是平行四边形,
理由是:∵AE∥BC,
∴∠EAO=∠ODB,∠AEO=∠DBO,
∵O是AD的中点,
∴AO=OD,
∵在△AOE和△DOB中

∠EAO=∠BDO
∠AEO=∠DBO
AO=OD

∴△AOE≌△DOB,
∴OB=OE,
∵AO=OD,
∴四边形ABDE是平行四边形.