已知an=1/根号n+根号n+1,求S2011
问题描述：
已知an=1/根号n+根号n+1,求S2011
答
因为an=1/根号n+根号n+1=1/[√n+√(n+1)]=[√n-√(n+1)]/[√n+√(n+1)][√n-√(n+1)]=[√n-√(n+1)]/(n-n-1)=√(n+1)-√n,所以S2011 =（√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+.+(√2012-√2011)=√2-√1+√3-√2+√4-√3+.....