已知函数f（x）=2/3x3−2ax2-3x（a∈R）． （1）当|a|≤1/4时，求证f（x）在（-1，1）内是减函数； （2）若函数y=f（x）在区间（-1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=
x3−2ax2-3x（a∈R）．2 3
（1）当|a|≤
时，求证f（x）在（-1，1）内是减函数；1 4
（2）若函数y=f（x）在区间（-1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．
答
（1）f'（x）=2x2-4ax-3，对称轴x＝a∈[−14，14]⊂(−1，1)f′(x)min＝f′(a)＝−2a2−3＜0，f′(1)＝−2a−72＜0，f′(−1)＝2a−72＜0f′（x）max=maxf′（1），f′（-1）＜0，∴f（x）在（-1，1）上是减函数．（...