已知在三角形ABC中,∠C=90 °,∠CBA=60°,b+c=12,求△ABC的面积

问题描述:

已知在三角形ABC中,∠C=90 °,∠CBA=60°,b+c=12,求△ABC的面积

图就不画了,我没有几何模板,自己对着画吧,不难.呵呵
∵∠C=90 °,∠B=60°
∴∠A=30 °
∵勾股定理
∴c=2a,b=√3a
∵b+c=12
∴2a+√3a=12
∴a=12/(2+√3)
∵c=2a,b=√2a
∴c=24/(2+√3),b=12√3/(2+√3)∵
∴S=(1/2)*b*c=(1/2)*24/(2+√3)*12√3/(2+√3)
=(3456+1008√3)/143