设随机变量ξ~B(2,P),B(4,P),若P(ξ≥1)=5/9,则P(η≥2)的值为?
问题描述：
设随机变量ξ~B(2,P),B(4,P),若P(ξ≥1)=5/9,则P(η≥2)的值为?
RT 有选项 A.32/81 B.11/27 C.65/81 D.16/81
答
P(ξ≥1)=5/9=1-P(ξ=0) 即得P(ξ=0)=4/9=C(2,0)*P^0*(1-P)^2=(1-P)^2 因为1-P≥0 所以开方得1-P=2/3,即得P=1/3 所以η~B(4,P),即为η~B(4,1/3) 所以P(η≥2)=1-P(η=0)-P(η=1) 而P(η=0)=C(4,0)*(1/3)^0*(2/3)^4=(2/3)^4=16/81 P(η=1)=C(4,1)*(1/3)^1*(2/3)^3=4*(1/3)*(8/27)=32/81 所以P(η≥2)=1-(16/81)-(32/81)=33/81=11/27 所以选B