求证 函数f(x,y)=xy2/(x2+y4)当(x,y)→ (0,0)时极限不存在
问题描述：
求证 函数f(x,y)=xy2/(x2+y4)当(x,y)→ (0,0)时极限不存在
1 当x=y时,通过计算f(x,y)=x/(1+x^2),显然此时(x,y)→ (0,0),即x→0,f(x,y)→0
2 当点(x,y）沿y=x ,→ (0,0)时,
lim(y=x,y→0）[xy^2/(x^2+y^4)]
=lim(y=x,y→0）[y^3/(y^2+y^4)]
=lim(y=x,y→0）[y^(-1)/(y^(-2)+1)]不存在.
所以,函数f(x,y)=xy2/(x2+y4)当(x,y)→ (0,0)时极限不存在
求告知1 2 两种哪个队啊
3y²=kx
方式趋于(0,0)
函数可以变成
k/(k²+1)
极限随着k的变化而改变,不趋向一个固定的值,
所以,原式的极限不存在.此时的k不是趋向于0吗?
答
①第一种是对的,
②你的k一旦确定,就不能再变了,不存在k→0的情况,
你可以取k=1、k=2这些固定值.当x=-y，极限是0吗？是的，x=ky，极限都是0x=ky,怎么求得极限0ky^3/(k^2y^2+y^4)
=ky/(k^2+y^2)
k≠0时，当y→0时
上式极限为0