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均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，三颗卫星中任意两颗

分类: 作业答案 • 2022-02-06 17:15:23
问题描述：

均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，三颗卫星中任意两颗卫星间距离为S0，下面列出的是同步卫星所在位置处的重力加速度g'，其中正确的是（　　）
A.

3R2g
s 20

B.
3Rg
s  0

C.
4
3
π2s0
T2

D.
3
π2s0
3T2

答

根据万有引力提供向心力得：

GMm
r2
=m
4π2r
T2
r，r为轨道半径
r=
3
GMT2
4π2

根据地球表面处万有引力等于重力得：
GMm
R2
=mg，
得：GM=gR2
根据题意画出俯视三颗同步通信卫星的几何位置图象：

根据几何关系得：S0=
3
r=
3
3
gR2T2
4π2
．
根据同步卫星处万有引力等于重力得：
GMm
r2
=mg′，
由于GM=gR2
由以上等式解得：g′=
3R2g
S 20

故选A．

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