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已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线l：3x-2y=0平分圆C，求圆C的方程．

分类: 作业答案 • 2022-02-06 15:33:25
问题描述：

已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线l：3x-2y=0平分圆C，求圆C的方程．

答

线段AB的中点E（

3
2
，
5
2
），kAB＝
2−3
2−1
＝−1
故线段AB中垂线的方程为y-
5
2
=x-
3
2
，即x-y+1=0
由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上
又直线3x-2y=0平分圆的面积，所以直线l经过圆心
由
x−y+1＝0
3x−2y＝0
解得 
x＝2
y＝3
即圆心的坐标为C（2，3），
而圆的半径r=|AC|=
(3−3)2+[2−1)2
＝1，
故圆C的方程为（x-2）2+（y-3）2=1．

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