微分方程y'-y=e^x的通解?
问题描述：
微分方程y'-y=e^x的通解?
答
先积分得,y=(y^2)/2+e^x,化简y^2-2y+2e^x=0
(y-1)^2=1-2e^x,所以1-2e^x≥0,最后得 x≤根号e不定积分e^根号x怎么求？换元法+分部法：u = √x，x = u² dx = 2u du ∴∫ e^√x dx = 2∫ ue^u du = 2∫ u d(e^u) = 2ue^u - 2∫ e^u du = 2ue^u - 2e^u + C = 2(u - 1)e^u + C = 2(√x - 1)e^√x + Cz=f (x^2+Y^2,XY)其中f（u，v）一价偏导数连续，求fx（x，y）和fy（x，y）？谢谢fx(x,y)=2x+y,fy(x,y)=2y+x可以写详细些吗？O(∩_∩)O谢谢刚才错了，U=x^2+Y^2,V=xyfx（x，y）是对x求导，y看作是个常数。fy（x，y)是对y求导，x看作是个常数所以 fx（x，y）=u`V+uv`=2x(xy)+(x^2+Y^2)y=3yx^2+y^3, fy（x，y)= u`V+uv`=2y(xy)+(x^2+Y^2)x=3xy^2+x^3