已知集合A={(x,y)|y=-3x+2,x∈N},B={(x,y)|y=a(x²-x+1),x∈N}是否存在非零整数a,使A∩B≠空集

问题描述:

已知集合A={(x,y)|y=-3x+2,x∈N},B={(x,y)|y=a(x²-x+1),x∈N}是否存在非零整数a,使A∩B≠空集

要有-3x+2=a(x²-x+1),且x∈N,a为非零整数.则a=(-3x+2)÷(x²-x+1),可知,当x=0时,a=2;
x=1时,a=-1;然后,你可以取上式a的倒数,可以发现当x>2时,-1