求证若x>0,lnx0,lnx

问题描述:

求证若x>0,lnx0,lnx
能写下步骤吗,图解不让用。。

我们构造一个函数f(x)=lnx-x(x>0),那么f'(x)=1/x-1
令f'(x)=0,得x=1,那么有
x f'(x) f(x)
(0,1) 正数 增函数
1 0 最大值
(1,无穷)负数 减函数
所以,f(x)的最大值为f(1)=-1