函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),(x,y属于R),则f(2010)=?
问题描述：
函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),(x,y属于R),则f(2010)=?
答
由4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y）知x任意,y=1,得到4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1), 而f(1)=1/4, 所以f(x)=f(x+1)+f(x-1)再把上式的x换成x-1得到f(x-1)=f(x)+f(x-2)上面两个式子两边相加得到f(x)+f(x-1)=f(x+1)+f(x-1)+f(x)+f(x-...