有一长为10m的斜坡,倾斜角为75°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°,则坡底要延长(  ) A.5 m B.10 m C.102 m D.103 m

问题描述:

有一长为10m的斜坡,倾斜角为75°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°,则坡底要延长(  )
A. 5 m
B. 10 m
C. 10

2
 m
D. 10
3
 m

由题意可知PA=10,∠PAO=75°,∠B=30°,∠BPA=45°,
如图:∠PAB=180°-75°=105°,
由正弦定理

AB
sin45°
PA
sin30°

可得AB=
10×sin45°
1
2
=10
2

即坡地要延长:10
2
m.
故选C.