有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长（ ）A. 5 mB. 10 mC. 102 mD. 103 m
问题描述：
有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长（ ）
A. 5 m
B. 10 m
C. 10
m
2
D. 10
m
3
答
由题意可知PA=10，∠PAO=75°，∠B=30°，∠BPA=45°，
如图：∠PAB=180°-75°=105°，
由正弦定理
＝AB sin45°
，PA sin30°
可得AB=
=1010×sin45°
1 2
．
2
即坡地要延长：10
m．
2
故选C．
答案解析：由题意画出图形，利用正弦定理求出坡地要延长的距离AB即可．
考试点：解三角形的实际应用．
知识点：本题的考点是解三角形的实际应用，主要考查角的计算，考查三角形模型的构建，属于中档题．