如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-02-04 19:02:47

问题描述：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 ___ ．

答

∵∠DAB=60°∴三棱锥P-DCE各边长度均为1∴三棱锥P-DCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O∴OD=OE=OC=33在直角△POD中：OP2=PD2-OD2=23OP=63∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，则O'P...