定义在R上的f（x），满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，则f（2012）的值为_．
问题描述：
定义在R上的f（x），满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，则f（2012）的值为______．
答
∵f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，对于任意的m，n∈R都成立且f（1）≠0，
令m=n=0可得，f（0）=f（0）+2f2（0），则f（0）=0
令m=0，n=1可得f（1）=f（0）+2f2（1）
∵f（1）≠0
∴f(1)＝
1 2
∵f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，对于任意的m，n∈R都成立
令n=1可得，f（m+1）=f（m）+2[f（1）]2，即f（m+1）-f（m）=2[f（1）]2=
1 2
由f（m+1）-f（m）=
可得f（m）是以f（1）=1 2
为首项，以1 2
为公差的等差数列1 2
由等差数列的通项公式可得，f（m）=
+1 2
(n−1)＝1 2
n 2
∴f（2012）=1006
故答案为：1006