1.已知函数y=f(x)的图象与y=x^2+x的图象关于点(-2,3)的对称点为M'(x',y'),求f(x)的解析式.
问题描述：
1.已知函数y=f(x)的图象与y=x^2+x的图象关于点(-2,3)的对称点为M'(x',y'),求f(x)的解析式.
2.若函数f(x)=(px^2+3)/(3x+q)是奇函数,且f(2)=5/2,求实数p,q的值.
答
1
设(x,y)在函数f(x)上
则关于(-2,3)对称的点 (-4-x,6-y)在函数y=x^2+x
则6-y=(-4-x)^2-4-x
6-y=16+8x+x^2-4-x
y=-x^2-7x+10
即f(x)的解析式为y=-x^2-7x+10
2
因为是奇函数,故f(x)=-f(x),故f(2)=-f(-2)
代入可得两个方程:
f(2)=(4p+2)/(6+q)=5/3
f(-2)=(4p+2)/(-6+q)=-f(2)=-5/3
解方程组得:p=2,q=0