设a、b∈(0,+∞),且a≠b,比较a3b2+b3a2与a+b的大小.
问题描述:
设a、b∈(0,+∞),且a≠b,比较
+a3 b2
与a+b的大小. b3 a2
答
∵
+a3 b2
-(a+b)=(a3-b3)(b3 a2
-1 b2
)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)1 a2
,1
a2b2
∵a、b∈(0,+∞),且a≠b,
∴a+b,(a-b)2,(a2+ab+b2),
均为正数,1
a2b2
∴
+a3 b2
-(a+b)>0,b3 a2
∴
+a3 b2
>a+b.b3 a2