设a、b∈(0,+∞),且a≠b,比较a3b2+b3a2与a+b的大小.

问题描述:

设a、b∈(0,+∞),且a≠b,比较

a3
b2
+
b3
a2
与a+b的大小.

a3
b2
+
b3
a2
-(a+b)=(a3-b3)(
1
b2
-
1
a2
)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2
1
a2b2

∵a、b∈(0,+∞),且a≠b,
∴a+b,(a-b)2,(a2+ab+b2),
1
a2b2
均为正数,
a3
b2
+
b3
a2
-(a+b)>0,
a3
b2
+
b3
a2
>a+b.