(1) 依次计算下例各式的值1/1•1/1++1/(1+2),1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3),
问题描述:
(1) 依次计算下例各式的值1/1•1/1++1/(1+2),1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3),
接上 1/1+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)(2)根据第(1)题的计算结果,猜想S=1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)(n∈N*)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论
答
1.1/1=1;1+1/(1+2)=4/3;4/3+1/(1+2+3)=3/2;(6/4)3/2+1/(1+2+3+4)=8/5;猜想1/1+...+1/(1+...+n)=(2n)/(n+1)2.n=1时成立.假设n=k时成立;n=k+1时,1/1+...+1/(1+...+(n+1))=2n/(n+1)+1/((1+(n+1))(n+1)/2)