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若A+B＝23π，则cos2A+cos2B的最小值和最大值分别为（　　） A.1-32，32 B.12，32 C.1−32，1+32 D.12，1+22

分类: 作业答案 • 2022-02-04 10:50:22

问题描述：

若A+B＝

2

3

π，则cos²A+cos²B的最小值和最大值分别为（　　）
A. 1-

3

2

，

3

2

B.

1

2

，

3

2

C. 1−

3

2

，1+

3

2

D.

1

2

，1+

2

2

答

A+B=120°，所以A-B∈[-120°，120°]，
y=cos²A+cos²B=

1+cos2A

2

+

1+cos2B

2

═1+

1

2

（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A-B）=1+cos120°+cos（A-B）
=

1

2

+cos（A-B），
由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-

1

2

≤cos（A-B）≤1，∴

1

2

≤cos²A+cos²B≤

3

2

，
故选B．