仔细观察下列四个等式3的2次方=2+2的2次方+3,4的2次方=3+3的2次方+4,5的2次方=4+4的2次方+5,6的2次方=5+5的2次方+6·····将这个规律公式认真整理后你会发现什么?（公式是n的2次方=（n-1）+（n-1）的2次方+n）

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:45:29

问题描述：

仔细观察下列四个等式3的2次方=2+2的2次方+3,4的2次方=3+3的2次方+4,5的2次方=4+4的2次方+5,
6的2次方=5+5的2次方+6·····将这个规律公式认真整理后你会发现什么?（公式是n的2次方=（n-1）+（n-1）的2次方+n）

答

n²=（n-1）+(n-1)²+n
两个连续自然数的和再加上较小自然数的平方等于较大自然数的平方。即（n-1）+n+(n-1)²=n²

答

发现：
n²=(n-1)+(n-1)²+n
证明如下：
(n-1)+(n-1)²+n
=n-1+n²-2n+1+n
=n²