若m,n是方程x^2-2x+k=0的两个根,且m,m-n,n成等比数列,则k的值是?
问题描述:
若m,n是方程x^2-2x+k=0的两个根,且m,m-n,n成等比数列,则k的值是?
答
因为m,n是方程的解
所以m+n=2 mn=k
又m,m-n,n成等比数列
所以(m-n)^2=mn 即m^2-3mn+n^2=0
m^2-3mn+n^2=(m+n)^2-5mn=2^2-5k=0 故k=4/5