【解析几何】几个基础小问题

答

1.两圆相减二次项没有了,只剩下一次项,所以成了一次方程,是一条直线.
两圆的交点都符合两个圆的方程,所以两圆的交点的坐标（x1,y1)(x2,y2)都能使两圆相减所得的方程成立.即两圆的交点在两圆相减所得的方程表示的直线上.
而两点确定一条直线,所以相交弦可以由两圆相减.
2.设切线上的任一点P(x,y)
设圆心为B(2,3)
AB垂直于AP
由垂直得到(x1-2)(x1-x)+(y1-3)(y1-y)=0 ①
A在圆上 (X1-2)^2+(Y1-3)^2=1 ②
②-① (X1-2)(X2-2)+(Y1-3)(Y-3)=1
这是切线方程
3.y(y-mx-m)=0
y=0等价于y-mx-m=0
y=0即x轴的直线
y-mx-m=0
y-m(x+1)=0
即过点（-1,0）的直线.
若m=0,则两条直线重合,表示x轴的直线
若m不为0,则两条直线不重合,表示两条直线
有问题追问.

1. 请问这是怎么来的？【两圆的交点的坐标（x1,y1)(x2,y2)都能使两圆相减所得的方程成立】

2. (X1-2)(X2-2)+(Y1-3)(Y-3)=1
   关于第二问我是完全不知道一个数减一个数然后乘另外的一个减一个这怎么来的。这是什么公式吗？我现在只知道距离公式的那种平方的。

   谢谢了！

1。两个圆的方程分别为x^2+y^2+D1X+E1Y+F1=0x^2+y^2+D2X+E2Y+F2=0设交点为(x1,y1)(x2,y2)交点（x1,y1）在两个圆上，即符合这两个方程。所以x1^2+y1^2+D1X1+E1Y1+F1=0x1^2+y^2+D2X1+E2Y1+F2=0两式相减，得到（D1-D2)X1+(E1-E2)Y1+F1-F2=0同理，（D1-D2)X2+(E1-E2)Y2+F1-F2=0由这两个式子，(x1,y1)(x2,y2)都能满足(D1-D2)X+(E1-E2)Y+F1-F2=0这个式子所以交点都在直线(D1-D2)X+(E1-E2)Y+F1-F2=0上，由两点确定一条直线，所以这就是相交弦的方程。2。说的是①吗？我用的是向量垂直。也可以用斜率：AB垂直于AP所以AB的斜率*AP的斜率=-1(Y1-3)/(X1-2) *(Y1-Y)/(X1-X)=-1分母乘过来再移项，就得到(x1-2)(x1-x)+(y1-3)(y1-y)=0接下来都明白吧。有问题追问。