一元函数极值与二元函数极值,下面那句话对一元函数是成立的,为什么对二元函数不成立呢?
问题描述：
一元函数极值与二元函数极值,下面那句话对一元函数是成立的,为什么对二元函数不成立呢?
若(x0,y0)为有界闭区域D上连续的函数f(x,y)在D内部唯一的极值点,且f(x,y)在该点取极大值,则f(x,y)在点(x0,y0)取得它在D上的最大值.
答
对于二元函数除了确定此点是唯一的极大值点外,必须和闭区域D的两个端点的函数值比较,才能确定出最大值是谁.为什么一元函数不用比较？因为一元函数是连续的，它的函数值必然也是连续的。但是二元函数的端点的值并不一定是二元函数在该点的极限值。