数学计算题吖
问题描述：
数学计算题吖
已知关于x的不等式(kx-k^2-4)(x-4) 〉0.其中k∈R （1）当k变化时,试求不等式的解集A （2）对于不等式的解集A.若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）.试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的K的所有取值并用列表法表示集合B,若不能,请说明.
答
当k=1时 原不等式等价于（x-1-4)(x-4)＞0即（x-5)(x-4)＞0解得x＞5或x＜4所求解集为：{x|x＞5或x＜4}2、讨论k的范围：(1)当k=0时 原不等式等价于x-4＜0解得x＜4(2)当k＞0时 原不等式等价于（x-k-4/k)(x-4)＞0因为k＞0所以(k+4/k)＞=2√（4）=4Ⅰ当k=2时 解得 x≠4Ⅱ当k＞0且k≠2时 解得x＞k+4/k或x＜4(3)当k＜0时 原不等式等价于（x-k-4/k)(x-4)＜0因为k＜0所以(k+4/k)＜0解得(k+4/k)＜x＜4综上可知,原不等式的解集为：Ⅰk＞0时 为 {x|x＞k+4/k或x＜4}(k=2时解集为{x|x＞4或x＜4}可以包含在上面的解集中)Ⅱk＜0时 为 {x|(k+4/k)＜x＜4}Ⅲk＝0时 为 {x|x＜4}