在证明是否可以矩阵对角化过程中,利用定理n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量
问题描述：
在证明是否可以矩阵对角化过程中,利用定理n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量
但往往计算过程中实际看的仅是所求的基础解系个数,在P^-1AP=diag中
P=(α1 α2 α3）也是用基础解系来表示,为什么?
不是应该看线性无关特征向量的个数吗,然而互不相同的特征值所对应的特征向量线性无关,且有无穷个,那不是肯定能找到n个吗?
答
定理:n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量 k重特征值有k个线性无关的特征向量而 对k重特征值λ, 属于特征值λ的特征向量是齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的非零解所以属于特征值λ的线性无关的特征向...