如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证:AB=AD+BC.

问题描述:

如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证:AB=AD+BC.

过E作EF∥AD,交AB于F,
则∠DAE=∠AEF,∠EBC=∠BEF,
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,
∴∠EAF=∠AEF,∠EBF=∠BEF,
∴AF=EF=FB,
又∵EF∥AD∥BC,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
∴EF=

AD+BC
2

∴AF+FB=2EF,
∴AB=AD+BC.