有限群的两个子群是共轭的,那么他们的交只有单位元,正确与否?急,请高手帮忙,要过程,错误的话要反例
问题描述：
有限群的两个子群是共轭的,那么他们的交只有单位元,正确与否?急,请高手帮忙,要过程,错误的话要反例
是正确的话请您说明原理或者写清楚过程,如果错误的话,请给一个反例,谢谢!真的很急,高手快来啊!
答
错误命题,不妨考虑群G的两个共轭的西勒子群,设P、Q为群G的两个互不相同的Sylow p-子群,N为P、Q两子群的交由|P*Q|=|P||Q|/|N|可知|N|不为1