如果有限群的两个子群是共轭的,那么他们的交只有单位元吗?要过程或说明原理
问题描述：
如果有限群的两个子群是共轭的,那么他们的交只有单位元吗?要过程或说明原理
答
设H是个子群，g^(-1)Hg与H不相等，但存在H的一个非单位元素h，使gh=hg，
则H与其共轭子群g^(-1)*Hg有公共元素h。可见交不止单位元素。
答
错误命题,不妨考虑群G的两个共轭的西勒子群,设P、Q为群G的两个互不相同的Sylow p-子群,N为P、Q两子群的交由|P*Q|=|P||Q|/|N|可知|N|不为1,