怎么证明若A,B均为n阶实对称矩阵,且对一切x有x^TAx=x^TBx,则A=B
问题描述：
怎么证明若A,B均为n阶实对称矩阵,且对一切x有x^TAx=x^TBx,则A=B
答
令X=(1,0,0)'则X'AX=(a11,a12,a13)(1,0,0)'=a11X'BX=b11=>a11=b11同理,令X=(0,1,0)‘得a22=b22；令X=(0,0,1)’的a33=b33令X=(1,1,0)‘得X'AX=(a11+a21,a12+a22,a13+a23)(1,1,0)'=a11+a12+a21+a22X'BX=b11+b12+b21+b2...