1乘以2乘以3乘以4加1等于5的平方2乘以3乘以4乘以5加1等于11的平方3乘以4乘以5乘以6加1等于19的平方.（1)请写出一个普遍性的结论,并给出证明（2)根据1,计算2007乘以2008乘以2009乘以2010加1的结果（用一个最简式子表示)（3)写出他的第n行的一般式并证明

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:44:41

问题描述：

1乘以2乘以3乘以4加1等于5的平方
2乘以3乘以4乘以5加1等于11的平方
3乘以4乘以5乘以6加1等于19的平方
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（1)请写出一个普遍性的结论,并给出证明
（2)根据1,计算2007乘以2008乘以2009乘以2010加1的结果（用一个最简式子表示)
（3)写出他的第n行的一般式并证明

答

(1)结论就是n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²证明过程就是n(n+1)(n+2)(n+3)+1和[n(n+3)+1]²的展开式结果都是n^4+6n^3+11n^2+6n+1(2)20000×20001×20002×20003+1=（ 4000600001的平方）...