若a,b,c不相等,而且(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z,求证ax+by+cz=0
问题描述：
若a,b,c不相等,而且(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z,求证ax+by+cz=0
答
设(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z=k∴b-c=xk①,c-a=yk②,a-b=zk③∴①+②+③：xk+yk+zk=0∴k(x+y+z)=0∵k≠0∴x+y+z=0∵ax+by+cz=(a+b+c)(x+y+z)-(ay+az+bx+bz+cx+cy)且x+y+z=0∴ax+by+cz=-(ay+az+bx+bz+cx+cy)∵(b-c)/x=(...