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1^3+2^3+3^3+……+n^3=1/4() 的2次方（ ）2次方

分类: 作业答案 • 2022-02-03 12:44:01
问题描述：

1^3+2^3+3^3+……+n^3=1/4() 的2次方（ ）2次方
1/4后面的是括号

答

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 =1/4(n) 的2次方（n+1 ）2次方证明：利用立方差公式：(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*...哦[n(n+1)/2]^2 =n^2*(n+1)^2/2^2=n^2*(n+1)^2/4=1/4n^2(n+1)^2也就是1/4(n) 的2次方（n+1 ）2次方

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