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已知椭圆的中心在原点，左焦点为F（-3，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，1/2）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中

分类: 作业答案 • 2022-02-03 12:32:43

问题描述：

已知椭圆的中心在原点，左焦点为F（-

3

，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，

1

2

）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点M的轨迹方程．

答

（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，
半焦距c=

3

，
则半短轴b=1．…（3分）
又椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的标准方程为

x2

4

+y2＝1，…（5分）
（2）设线段PQ的中点为M（x，y），
点P的坐标是（x₀，y₀），
那么：

x＝x0

y＝

y0

2

，即

x0＝x

y0＝2y

…（9分）
由点P在椭圆上，得

x2

4

+(2y)2＝1，…（10分）
∴线段PQ中点M的轨迹方程是

x2

4

+4y2＝1．…（12分）