已知x^2+mx+1+2i=0有实根,求此方程?
问题描述：
已知x^2+mx+1+2i=0有实根,求此方程?
答
设实根为x,m=a+bi
则有x^2+(a+bi)x+1+2i=0
x^2+ax+1+i(bx+2)=0
得x^2+ax+1=0,bx+2=0
后式得x=-2/b,代入前式：4/b^2-2a/b+1=0,即a=(b^2+4)/(2b)
因此m=a+bi需满足b≠0,a=(b^2+4)/(2b),原方程才有实根x=-2/b为什么要设m=a+bi ？因为如果m是实数的话那x^2+mx+1为实数，它+2i就不可能为0.