双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是_．
问题描述：
双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是______． y2 b2
答
双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为：y2 b2
y=
x，b a
∵点（1，2）在“上”区域内，
∴
× 1＜2，即b a
＜ 2，b a
∴e＝
＝ c a
＜
1+ (
) 2
b a
=
1+22
，
5
又e＞1，
则双曲线离心率e的取值范围是(1，
)．
5
故答案为：(1，
)．
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