罗尔定理例题
问题描述:
罗尔定理例题
设函数f(x)可导,x1,x2是f(x)=0的根,x1
答
设g(x)=e^x*f(x),则g'(x)=e^x*f(x)+e^x*f'(x)=e^x*(f(x)+f'(x))
g(x)在[x1,x2]上连续,在(x1,x2)内可导,g(x1)=g(x2)=0
所以存在x属于(x1,x2)使g'(x)=e^x*(f(x)+f'(x))=0
又因为e^x不等于0
所以区间(x1,x2)内必有方程f(x)+f'(x)=0的根