求一个简单的二维概率密度
问题描述：
求一个简单的二维概率密度
设随机变量X,Y相互独立,他们的概率密度均为f(X)=EXP(-X);其中x>0.求Z=Y/X的概率密度.
答
设z为实数,则P(Z=0)
而由X,Y相互独立知他们的联合概率密度f(x,y)=e^(-x-y)(x>0,y>0)
所以P(zX-Y>=0)=e^(-x-y)在平面区域zx>=y上的积分.
当z当z>0时,不难算得这个积分值为z/(1+z)
至此算得P(Z0)
上式对z求导得f(z)=1/(1+z)^2(z>0)