一个关于多元函数求微分的问题 f(lnx,y/x)=[x^2+x(lny-lnx)]/(y+xlnx) 求df(1,1)

你认为在df(1,1)中的两个1是表示
lnx=1,y/x=1
还是表示
x=1,y=1
这就是结果不同的原因两种方法都试了,都不对,因为我的方法做到对u,v求偏导的结果,就已经和答案中最后的结果一致了,所以我再接着往下求就肯定不对了,不知道你明白我说的意思吗?呵呵,不太好表达你说的答案难道有过程?你把你做的贴上来吧,不然不知道你怎么理解的答案是u=lnx v=y/x则原式f(u,v)=[e^u+lnv]/(u+v)f(x,y)=[e^xu+lny]/(x+y)df(x,y)=1/[(x+y)^2]*[(x+y)(e^xdx+dy/y)-(e*x+lny)/(dx+dy)]x=1,y=1df=e/4dx+(2-e)/4*dy我u,v是中间变量,分别对x,y求导(fu ,fv是对u,v的偏导)1/x*fu-y/x^2*fv=[(2x+lny-lnx)(y+xlnx)-(x*2+x(lny-lnx))(lnx+1)]/(y+xlnx)^21/xfv=[x/y(y+xlnx)-)(y+xlnx)]/(y+xlnx)^2lnx=1,y/x=1代入fu=e/4 fv=(2-e)/4uv再对x,y求导,结果肯定不对你没算错啊（下面用$代替偏导符号）df(u,v)=($f/$u)du+($f/$v)dv你已经把$f/$u和$f/$v算出来了，直接带进去就是我在最前面已经说过，你认为在df(1,1)中的两个1是表示u=lnx=1,v=y/x=1还是表示x=1,y=1其实不管是x，y还是u，v都无所谓如果是x，y，后面就要写成dx，dy如果是u，v，后面就要写成du，dv另外我想问你，在lnx=1,y/x=1代入算出fu=e/4 fv=(2-e)/4以后还怎么继续往下算且不说所有的求导运算要在代值以前完成你打算怎么用$f/$u来算出$f/$x最终的结果不是要表示成df=dx+dy我是想把fu fv求出来后,因为du=1/x*dxdv=1/xdy-y/x^2dx因为lnx=y/x=1x=e,y=e这样把dx dy 求出最终表示成dx dy 的形式不用想这么多,简单说就是x,y,u,v都只是一个代号你按我前面说的理解就行df(u,v)=($f/$u)du+($f/$v)dv和df(x,y)=($f/$x)dx+($f/$y)dy是一样的。df(x,y)=($f/$x)dx+($f/$y)dy和df(lnx,y/x)=($f/$x)dx+($f/$y)dy是不同的那我最后要是表示成dx dy的形式也没错是吗?你看答案里最后也是把uv替换成xy了,因为大家一般习惯用xy