一个关于多元函数微分的几何应用的问题求出曲线x=t,y=t^2,z=t^3上的点,使在该点的切线平行于平面x+2y+z=4.t^2是指t的平方,t^3指t的三次方,这是高等数学同济五版下册45页习题8-6中的第五题.求大家给个解题思路,给出解题步骤的更好,表说我小气只给10分,分实在太少了.
问题描述：
一个关于多元函数微分的几何应用的问题
求出曲线x=t,y=t^2,z=t^3上的点,使在该点的切线平行于平面x+2y+z=4.
t^2是指t的平方,t^3指t的三次方,这是高等数学同济五版下册45页习题8-6中的第五题.
求大家给个解题思路,给出解题步骤的更好,表说我小气只给10分,分实在太少了.
答
首先通过切线和平面的法线垂直可计算出t=-1/3,t=-1,然后就可以算出x=-1/3,y=1/9,z=-1/27和x=-1,y=1,z=-1.这样就有点（-1/3,1/9,-1/27)和(-1,1,-1).切向量也好求出来,是(1,-2/3,1/9)和(1,-2,3).故两条切线方程就是x+1/3 /1=y-1/9 /-2/3=z+1/27 /1/9,后面一个就不写了哈,太难写了.