如图，点A、B在线段MN上，若MA=AB=BN，则称A、B都为线段MN上的三等分点．则角的三等分线可以照此定义．（1）若线段MN=9厘米，E是线段MN上的三等分点，那么线段ME为几厘米？（2）在∠MON中，射线OA是∠MON的三等分线，OB是∠MOA的三等分线，设∠MOB=x，画出图形，并用含x的代数式表示∠MON．
问题描述：
如图，点A、B在线段MN上，若MA=AB=BN，则称A、B都为线段MN上的三等分点．则角的三等分线可以照此定义．
（1）若线段MN=9厘米，E是线段MN上的三等分点，那么线段ME为几厘米？
（2）在∠MON中，射线OA是∠MON的三等分线，OB是∠MOA的三等分线，设∠MOB=x，画出图形，并用含x的代数式表示∠MON．
答
知识点：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
（1）∵MN=9厘米，E是线段MN上的三等分点，∴ME=13MN=3cm或ME=（1-13）MN=23MN=6cm；（2）本小题共有4种情况，每小题（2分）①如图1，可得∠MON=x×32×3=92x，②如图2可得∠MON=9x2，③如图3，因为∠BOM=x，则∠MOA...
答案解析：（1）此题有两种情况，E是线段MN上的三等分点，他可能是第一个，也可能是第二个，结果也就有两个．
（2）根据题意，先画出图形，然后结合图形找出等量关系即可．
考试点：比较线段的长短；列代数式；角的计算．
知识点：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．