已知函数f(x)=(x^2-2x)/(x-Inx),若x属于 [1,e],则 其最小值为?
问题描述：
已知函数f(x)=(x^2-2x)/(x-Inx),若x属于 [1,e],则 其最小值为?
答
已知函数f(x)=(x²-2x)/(x-Inx),若x属于 [1,e],则 其最小值为?
令y'=[(x-lnx)(2x-2)-(x²-2x)(1-1/x)]/(x-lnx)²=(x²-2xlnx+2lnx+x-2)/(x-lnx)²=0
得x²+x-2-2(x-1)lnx=(x+2)(x-1)-2(x-1)lnx=(x-1)(x+2-2lnx)=0
当1≦x≦e时,e≦x+2-2lnx≦3；故在区间[1,e]内有唯一极小点x=1;
于是得极小值f(1)=1-2=-1；因为f(e)=(e²-2e)/(e-1)=e(e-2)/(e-1)>0；
故极小值f(1)=-1就是函数f(x)在区间[1,e]上的最小值.