如(a)图所示,质量为m的物体A在倾角为θ=30°的斜面上恰好能匀速下滑.重力加速度为g,(1)求物体与斜面间的动摩擦因数μ.(2)现用细线系住物体A,并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮,另一端系住物体B,物体A能静止在斜面上,如图(b),求物体B的质量不能超过多少?(可认为最大静摩擦等于滑动摩擦)(3)在图(b)中,若B的质量为3m,求 A的加速度大小.

问题描述:

如(a)图所示,质量为m的物体A在倾角为θ=30°的斜面上恰好能匀速下滑.重力加速度为g,

(1)求物体与斜面间的动摩擦因数μ.
(2)现用细线系住物体A,并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮,另一端系住物体B,物体A能静止在斜面上,如图(b),求物体B的质量不能超过多少?(可认为最大静摩擦等于滑动摩擦)
(3)在图(b)中,若B的质量为3m,求 A的加速度大小.

(1)由mgsinθ-f=0  FN-mgcosθ=0  f=μFN可得μ=tanθ=

3
3

(2)因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,所以fmax=f=mgsinθ=0.5mg
对A受力分析:

F=mgsinθ+f=mBg  将fmax代入可得mB=m  即mB最大不能超过m.
(3)B将加速下落,A将沿斜面加速上滑,两者加速度大小相同,根据牛顿第二定律有:
对B,有3mg-F=3ma,
对A,有F-mgsinθ-f=ma,
解得a=
g
2

答:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ为
3
3

(2)物体B的质量不能超过m.
(3)A的加速度大小为
g
2

答案解析:对物体进行受力分析,根据物体所处平衡状态结合力的分解列出平衡等式.
考试点:共点力平衡的条件及其应用;摩擦力的判断与计算;牛顿第二定律.
知识点:解决共点力平衡问题的一般思路是对物体进行受力分析,根据物体所处平衡状态结合力的分解列出平衡等式.