东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租

问题描述:

东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船,则不少于12条;若仅租乙种船,则不多于9条.
(1)求初三(1)班学生的人数;
(2)初三(1)班学生的人数是50人,如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.

设初三(1)班学生的人数为x人,则

x≥(12−1)×4+1
x≤9×6

解得:45≤x≤54
因为x是5的倍数,所以x=50或45,
答:初三(1)班学生的人数为50或45人.
(2)设租金为w元,租甲船x条,乙船y条,则
4x+6y=50,
∴y=
50−4x
6
=
25−2x
3

∵x与y是正整数,
∴当x=2时,y=7,
当x=5时,y=5,
当x=8时,y=3,
当x=11时,y=1,
∵w=10x+12y=10x+12×
25−2x
3
=100+2x,
∴w随x的增大而增大,
故当x=2时,w最小,最小值为104元.
即使用7条乙船,2条甲船的租金最少为104元.