东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船,则不少于12条;若仅租乙种船,则不多于9条.(1)求初三(1)班学生的人数;(2)初三(1)班学生的人数是50人,如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.

问题描述:

东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船,则不少于12条;若仅租乙种船,则不多于9条.
(1)求初三(1)班学生的人数;
(2)初三(1)班学生的人数是50人,如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.

设初三(1)班学生的人数为x人,则x≥(12−1)×4+1x≤9×6解得:45≤x≤54因为x是5的倍数,所以x=50或45,答:初三(1)班学生的人数为50或45人.(2)设租金为w元,租甲船x条,乙船y条,则4x+6y=50,∴y=50−4x6=25...
答案解析:(1)设初三(1)班学生的人数为x人,根据实际人数不小于(12-1)×4+1人,不大于9×6人,列不等式组即可求解;
(2)租乙种船能使每条船坐满而且租金最少.因为甲种船每条10元,一条船最多坐四个人,初三(1)50个人须要13条船租金就是130元.而乙种船租金12元,一条船最多坐六个人,50个人须要9条船租金就是108元,而使用7条乙船,2条甲船能使每条船都坐满,其租金为104元.
考试点:一元一次不等式组的应用.


知识点:本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.要注意根据实际问题来求租金的最小值.